Question

高一，数学，第二小题，求解，谢谢

Answer 1

|x-3| - |x+1| ≤ |(x-3)-(x+1)| = 4 ，
因此 |x-3| - |x+1| 的最大值为 4 。（当 x ≤ -1 时取）

追问

你好，我对你的答案不明白

为什么?

思路和原因?

追答

绝对值不等式（俗称三角不等式）|a+b| ≤ |a| + |b| 的变形：|a+b| - |b| ≤ |a| ，
a = (x-3)-(x+1)，b = x+1 。

追问

还是不太明白

你看变形后套入a,b不符合题意

?

追答

a+b = (x-3)-(x+1) + (x+1) = x-3
b = (x+1)
|a+b| - |b| ≤ |a| 不就是 |x-3| - |x+1| ≤ |(x-3)-(x+1)| 么？？

追问

是的，谢谢😊

我懂了

非常感谢