Question

高中数学（不等式） a,b≥0，a+b=1。 求 3√(1+2a^2)+2√(40+9b^2)的最大值。

Answer 1

把b=1-a代入，得3√(1+2a^2)+2√(49-18a+9a^2),记为f(a),
f'(a)=6a/√(1+2a^2)+18(a-1)/√(49-18a+9a^2)=0,
a√(49-18a+a^2)=3(1-a)√(1+2a^2),
平方得a^2(49-18a+a^2)=9(1-2a+a^2)(1+2a^2),
展开得49a^2-18a^3+a^4=9(1-2a+3a^2-4a^3+2a^4),
整理得17a^4-18a^3-22a^2-18a+9=0,0<a<1,
解得a≈0.336059682，
f(a)≈16.5831496，为所求。

追问

我是一个辅导老师，我也试过用导数，但是解4次方程对高中生来说算超纲吧？
还是你能分解因式，用配方法解出来的？

Answer 2

你所求出的这个值是最小值，最大值是a=1,b=0时所取得

Answer 3

那个对号是啥意思？