Question

如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e，连接ae

如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e，连接ae，试判断三角形ade的形状。

Answer 1

证明：在AB上取BH=HD 连接HD

∵AB=BC BH=HD ∴AH=DC

又∵BH=BD ∠B=60°

∴△BHD为等边三角形

∴∠AHD=120°

∵∠ACE=120° 

CE平分∠ACE

∴∠DCE=120°

∴∠AHD=∠DCE

在△ADF △EFC中

∠ADE=∠ACE=60°

∠AFD=∠EFC

∴∠DAC=∠DEC

又∵HD∥AC

∴∠ADH=∠DAC

∴∠ADH=∠DEC

在△ADH与△DEC中

AH=DC   ∠AHD=∠DCE    ∠ADH=∠DEC

∴△ADH≌△DEC

∴AD=DE

∠ADE=60º

∴△ADE为等边三角形

Answer 2

三角形ADE为等边三角形，理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形

Answer 3

三角形ADE为等边三角形，理由如下：
过D作AB的平行线交AC于F，则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE，角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以，三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝ED，角ADE＝60度，所以三角形ADE为等边三角形 ,这样应该行了。保准满分。损伤了我许多脑细胞，希望能采纳。谢谢。

Answer 4

入门可园