Question

高二数列极限问题...在线等..

在边长为a的正方形ABCD的四条边上分别取点A1、B1、C1、D1,使四边形A1B1C1D1仍为正方形，且AA1=1/3a；再作正方形A2B2C2D2，使顶点A2、B2、C2、D2分别在正方形A1B1C1D1的四条边上，且A1A2=1/3A1B1；然后用同样的方法如此无限继续下去，求所有这些正方形的面积之和。

Answer 1

LS错咯
他说AA1=1/3a并不是说AB:A1B1=1/3哦
所以更加勾股得 正方形边长比应该是 根号5 / 3
因此面积比是5/9
由无穷递缩等比数列极限公式得S=a^2/1- (5/9) =9a^2/4

Answer 2

S=a^2+a^2/9+a^2/81+....+a^2/9^n
=a^2*(1+1/9+1/81+...+1/9^n)
=a^2*[1-(1/9)^(n+1)]/(1-1/9)
=a^2*9/8*[1-(1/9)^(n+1)]
=9a^2/8-9/8*[(1/9)^(n+1)]
=9a^2/8-(1/9)^n/8

Smax=9a^2/8