对于任意x∈〔1,+∞),不等式x²+ax+9>0恒成立,求实数a的取值范围 5

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晴天雨丝丝
2018-09-26 · TA获得超过1.2万个赞
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ⅹ≥1时,x²+ax+9>0恒成立,
则a>-(x+9/x).
设f(ⅹ)=-(x+9/x)
≤-2√[x·(9/ⅹ)]
=-6.
∴ⅹ=9/x,即ⅹ=3时,
f(x)|max=-6.
显然x=3在已知区间[1,+∞)内.
a≥f(x)|max时,原式恒成立,
∴a≥-6,即a∈[-6,+∞)。
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