Question

如图，在三角形ABC中AB=AC，O为三角形ABC内一点，且OB=OC，求证：AO垂直BC

Answer 1

解：没图啊？
AB=AC
三角形ABC是等腰三角形
OB=OC
你添辅助线连接AO
易证△ABO全等△ACO（SSS）
得到∠ABO=∠ACO
所以∠OBC=∠OCB
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB
即为∠ABC-∠ABO==∠ACB-∠ACO
即为∠OBC=∠OCB，这能理解吧？
两个角相等证出了，可知△BCO也为等腰三角形
在根据等腰三角形三线合一性质
很容易知道AO垂直BC

Answer 2

连接AO，AB=AC，∠ACB=∠ABC；OB=OC，∠OCB=∠OBC
∠ACO=∠ACB-∠OCB，∠ABO=∠ABC∠OBC。
∠ACO=∠ABO。AB=AC，OB=OC
△ACO≌△ABO。∠BAO=∠CAO
AO是等腰三角形的顶角平分线，所以也是高
AO⊥BC

Answer 3

：在△ABC中
作延长AO交BC于P点

∵AB=AC
AO=AO

OB=OC

∴△ABO≌△ACO

∴∠BAO=∠CAO

又∵AP=AP

∴△ABP≌△ACP

∴BP=CP

又∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴△ABC是等腰三角形
且BP=CP

∴点P为BC的中点

∴AP⊥BC

∴AO⊥BC