Question

高中数学函数零点问题

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，-2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．
对这个题目表示不解，因为答案是说有三个零点，分别是2，0，-2。那么问题来了，因为在大于0是增函数，所以在负无穷至0也是增函数。定义域为R，那么必过原点。这样的话，在-2<x<2的这个区间函数的值是多少呢？这个函数的图像应该怎么画呢？

Answer 1

f（x)的导函数f′(x)=6x²+3
而显然f′(x)=6x²+3
恒大于0
所以函数F（x）在其定义域内单调增。。
令f(x)=2x³+
3x
+
1=0
画出其函数图像，，可以得出奇遇x轴的交点个数是1。
由此可以得知：零点个数为1个。。。
这种问题你要先求导函数。。得出原函数的单调性。。
在来判断可能的交点个数。。
这也就是零点的个数了。。
呵呵。。。

Answer 2

对原函数求导得
f'(x)=6x²+3恒大于0，所以原函数f(x）在x∈R上单调递增，
所以，原函数只有一个零点。

Answer 3

0<x<2时，f(x)<0，x>2时，f(x)>0

x<0时类似，关于原点对称即可
题目没有问题的

追答

追问

我忽然自己也想到了这个图，谢谢老师。呵呵