Question

函数难题，高分

已知函数y=log0.5(x2-mx-m)在区间(-∞，-0.5)为增函数，则m的取值范围是
要求有完整的解答过程
注：此题陷阱很多

Answer 1

首先考虑定义域：x^2 - mx - m > 0要在(-∞，-0.5)内成立
另外，因为底是0.5，而函数在区间(-∞，-0.5)为增函数，所以x^2 - mx - m在(-∞，-0.5)内是减函数

所以满足的要求是:x^2 - mx - m > 0要在(-∞，-0.5)内成立 且 x^2 - mx - m在(-∞，-0.5)内是减函数

所以f(x) = x^2 - mx - m满足f(-0.5) > 0 且 对称轴 = m/2 >= -0.5
解得 -1 <= m < 1/2

Answer 2

y=log0.5 z 为减函数
所以z=(x^2-mx-m)为减函数，y才可为增函数；
z=(x^2-mx-m)=(x-m/2)^2+(-m-m^2/4)
同时 z>0，x属于(-∞，-0.5)；
z(-0.5)=(-1/2-m/2)^2+(-m-m^2/4)=（1-2m）/4;
令z(-0.5)>0,得 m<1/2;
而当m<1/2时， x属于(-∞，-0.5)；
z=(x^2-mx-m)=(x-m/2)^2+(-m-m^2/4)的最小值：z>z(-0.5)>0;
(-∞，-0.5)为z 的单减区间内；
所以 m的取值范围 m<1/2

Answer 3

解：0<0.5<1 所以函数是减函数
又因为函数在区间(-∞，-0.5)为增函数，则(x2-mx-m)为减函数
所以 对称轴=m/2
m/2>0.5 所以 m>1