Question

如图高一数学，求三角函数第二第三题，过程最好可以详细点，谢谢大家？

Answer 1

先化简：

f(x) = 5/2 * (2sinxcosx) -5√3/2 * (2cos²x) + 5√3/2

      = 5/2 * sin(2x) - 5√3/2 * [cos(2x) + 1] + 5√3/2

      = 5/2 * sin(2x) - 5√3/2 * cos(2x)

      = 5 * [1/2 * sin(2x) - √3/2 * cos(2x)]

      = 5 * [cos(π/3) * sin(2x) - sin(π/3) * cos(2x)]

      = 5 * sin(2x - π/3)

所以：

1. 最小正周期： T = 2π/2 = π

2. 对于正弦函数，单增区间为：

   2kπ - π/2 ≤ 2x - π/3 ≤ 2kπ + π/2, k 为整数

   解得： kπ - π/12 ≤ x ≤ kπ + 5π/12

   单减区间为：

   2kπ + π/2 ≤ 2x - π/3 ≤ 2kπ + 3π/2, k 为整数

   解得：

   kπ + 5π/12 ≤ x ≤ kπ + 11π/12

3. 对于正弦函数 sin(u)，当 u = kπ 时是它的对称中心，u = kπ±π/2 就是它的对称轴。k 为整数

   即 2x - π/3 = kπ → x = kπ/2 + π/6

   当 2x - π/3 = kπ ± π/2

   即当 x = kπ/2 -π/12 或 x = kπ/2 + 5π/12 时为它的对称轴。

Answer 2

来自高三学姐的手写作答~这是三角函数中的偏基础的题目呢，把它熟练掌握非常有必要！加油！有不懂的地方还可以问我~