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0<a<b
lim(n->∞) [ a^(-n) +b^(-n) ]^(1/n)
consider
L = lim(x->∞) [ a^(-x) +b^(-x) ]^(1/x)
lnL
=lim(x->∞) ln[ a^(-x) +b^(-x) ] /x (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->∞) [-(lna). a^(-x) - lnb. b^(-x) ]/[ a^(-x) +b^(-x) ]
分子分母同时除以 a^(-x)
=lim(x->∞) [-(lna). - lnb. (b/a)^(-x) ]/[ 1 +(b/a)^(-x) ]
=-lna
=>
L = 1/a
ie
lim(n->∞) [ a^(-n) +b^(-n) ]^(1/n) =1/a
ans : B
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