Question

为什么不能说正切函数在其定义域内是单调函数？

Answer 1

正切函数是分段的,定义域是x≠kπ+π/2
那麼你只能说每一段图像上是单调递增,跨越段的时候就不能说是递增.
比如我tan(π/4)=1,tan(π/3)=√3,tan(3π/4)=-1,这样一来就没有单调可言了.

Answer 2

1，
单调递增只是针对单个连续区间而言的，所以，“y=tanx在其定义域内单调递增”是不准确的。
2，
“y=tanx在其定义域内单调递增”固然不准确，但是，又找不到比此描述更好的。
3，可行的描述如下：
y=tanx的定义域由无数个诸如(2kπ-π/2，2kπ+π/2)之类的区间组成，其在每个区间上单调递增。
4，偶上学时向数学老师请教过此问题，未果。

Answer 3

正切函数在它的任一个连续区间内是单调递增函数。比如y=tanx分别在(-π/2,π/2)、(π/2,3π/2)内单调递增但不能说
在(-π/2,π/2)∪(π/2,3π/2)内单调递增理由很简,π/3<5π/3,
但tanπ/3不小于tan5π/3,就是因为它们不在同一连续区间内。