求证：a+b+c+d≥(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1) 已知abcd=1
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该式不成立,如果该式成立,则会推出矛盾,如果a+b+c+d≥(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)成立,设a'=1/a,b'=1/b,c'=1/c,d'=1/d,则a'b'c'd'=1/(abcd)=1,故应有
a'+b'+c'+d'≥(a'^-1)+(b'^-1)+(c'^-1)+(d'^-1)成立,即a+b+c+d≤(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1),于是得
a+b+c+d=(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)
这是不可能
的.
反例
,设a=1,b=2,c=3,d=1/6
a+b+c+d=37/6
(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)=1+1/2+1/3+6=47/6
a+b+c+d≤(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)
a'+b'+c'+d'≥(a'^-1)+(b'^-1)+(c'^-1)+(d'^-1)成立,即a+b+c+d≤(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1),于是得
a+b+c+d=(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)
这是不可能
的.
反例
,设a=1,b=2,c=3,d=1/6
a+b+c+d=37/6
(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)=1+1/2+1/3+6=47/6
a+b+c+d≤(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)
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