Question

求下列向量组的一个极大无关组，并将其它向量用此极大无关组线性表示。

Answer 1

按列向量做矩阵
(α1,α2,α3,α4)
5
4
1
3
2
1
1
4
-3
-2
-1
-1
1
3
-2
2
目标:用行变换化最简形
(过程省了
有问题消息我)
1
0
1
0
0
1
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
向量组的秩:
3
(非零行数)
最大无关组:
a1,a2,a4
(非零行首非零元所在列)
其余表示:
a3
=
a1
-
a2
+
0a3.
满意请采纳^_^

Answer 2

解:
(α1,α2,α3,α4)
=
1
0
0
2
0
1
0
-1
1
0
1
3
1
-1
-3
0
r3-r1,r4-r1
1
0
0
2
0
1
0
-1
0
0
1
1
0
-1
-3
-2
r3+r2+3r3
1
0
0
2
0
1
0
-1
0
0
1
1
0
0
0
0
所以α1,α2,α3是一个极大无关组,
α4=2α1-α2+α3.
满意请采纳^_^