Question

在△ABC中，AB=3,AC=4,则BC边上的中线AD的取值范围是什么？

Answer 1

延长AD至E，使DE=AD。连接EB,EC.则ABEC是平行四边形.由平行四边形对角线平方和等于四边平方和知AE^2+BC^2=2(AB^2+AC^2).又AE=2AD,因此AD^2=(50-BC^2)/4.又1<BC<7,因此0.5<AD<3.5

Answer 2

因为AB=3，AC=4所以1〈BC〈7（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）在三角形ABD中，有AB=3，D是BC的中点，所以0.5〈BD〈3.5，所以2.5〈AD〈7.5