y²=2x,0≤x≤2 求线段弧长
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用弧长公式：ds=√(1+y'²)*dx=√[1+(dy/dx)²]*dx
稍变形可得：ds=√(1+x'²)*dy=√[1+(dx/dy)²]*dy
又x'=dx/dy=d(y²/2)/dy=y
∴弧长s=∫ds=∫√<-2,2>(1+x'²)*dy
=2∫<0,2>√[1+(dx/dy)²]*dy
=2∫<0,2>√[1+y²]*dy
=2{<0,2>[1/2*x√(1+x²)+1/2*ln(x+√(1+x²)]}
(此步有成熟计算公式，或详见后面附注)
={<0,2>[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)]}
=[2√(1+2²)+ln(2+√(1+2²)]
=2√5+ln(2+√5)
附注：
求∫√(1+x²)dx
令x=tant，-π/2
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稍变形可得：ds=√(1+x'²)*dy=√[1+(dx/dy)²]*dy
又x'=dx/dy=d(y²/2)/dy=y
∴弧长s=∫ds=∫√<-2,2>(1+x'²)*dy
=2∫<0,2>√[1+(dx/dy)²]*dy
=2∫<0,2>√[1+y²]*dy
=2{<0,2>[1/2*x√(1+x²)+1/2*ln(x+√(1+x²)]}
(此步有成熟计算公式，或详见后面附注)
={<0,2>[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)]}
=[2√(1+2²)+ln(2+√(1+2²)]
=2√5+ln(2+√5)
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求∫√(1+x²)dx
令x=tant，-π/2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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