Question

已知二次函数y=x²-mx+4的图像与x轴交于A,B两点，且|AB|=2 求解析式和最小值

Answer 1

y=x²-mx+4的图像与x轴交于A,B两点，且|AB|=2
x²-mx+4=0的两实根为x1,x2
|x1-x2|=2
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=m²-16=4
m²=20
m=±2√5
解析式:y=x²±2√5x+4
最小值=(4ac-b²)/4a=-1

Answer 2

解：|AB|=√（b²-4ac）/|a|=2
m²-16=4
m²=20
m=±2√5
∴此二次函数的解析式为:y=x²-2√5x＋4
或：y=x²＋2√5x＋4
函数的最小值是：y=4-20/4=-1