Question

一道高数题，跪求各位大佬。

求由锥面z=√(x²+y²)与上半球面z=√(2-x²-y²)所围成的立体体积.

Answer 1

体积为∭dv
利用柱坐标来求解。
令x=rcosθ, y=rsinθ,z=z
带入曲面方程，z=r, z=√(2-r^2)
而联立两个曲面方程，得r=1.
所以r∈(0,1), θ∈(0,2π)
则∭dv=
∫(0,2π)dθ∫(0,1)rdr∫(r,√(2-r^2))dz
=2π∫(0,1)(√(2-r^2)-r)rdr
=2π*(-1/3(2-r^2)^(3/2)-1/3r^3)|(0,1)
=4π(√2-1)/3

追问

能用常规方法做吗？柱坐标我们没学过

追答

使用截面法也可以。使用其他方法都会非常复杂。

柱坐标法就是z不管，该怎么积分还是怎么积分，把x，y换成极坐标来进行求解！

追问

好的谢谢你 懂了

Answer 2

详细完整清晰过程rt所示……主要是画图求出z的区域，希望能帮到你解决问题

Answer 3

我是用截面法，先二后一，计算比较方便。先画图。联立方程式求出交点。然后找出截面的面积公式。然后上下分区。

aqui te amo。

追答

详细步骤

Answer 4

lim[(x-sinax)/xln(1-bx)]=lim[(x-sinax)/(-bx^2)](等价无穷小替换：ln(1-bx)～-bx)=lim[(1-acosax)/(-2bx)]（罗必达法则）=1(因f(x)=x-sinax与g(x)=xln(1-bx)是等价无穷小)因分母0,从而分子也0,因此a=1=lim[(1-acosax)/(-2bx)]=lim[(1-cosx)/(-2bx)]=limsinx/(-2b)题有问题,分母会不会是x^2ln(1-bx) 分母若是x^2ln(1-bx),则b=-(1/6)

Answer 5

尴尬，我竟然不知道