Question

当-2≤x≤2时，不等式x²+ax+3≥a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

你好：
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
对称轴为
x=-a/2
顶点坐标为(-a/2,3-a²/4),开口向上的抛物线,
通过图像可知,
①当-a/2≤-2
(即a≥4),f(-2)≥a
f(-2)=4-2a+3≥a,
解得a≤7/3,
跟a≥4矛盾,不符合
②当-a/2≥2时,(即a≤-4),f(2)≥a
f(2)=4+2a+3≥a,解得
a≥-7,即
-7≤a≤-4,符合题意
③当-2<-a/2<2时,(即-4<a<4),f(x)在顶点处取得最小值,
即3-a²/4≥a,
a²+4a-12≤0
(a-2)(a+6)≤0
解得
-6≤a≤2
,综合
-4<a≤2
∴a的取值范围为-7≤a≤2。