Question

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1，在线等

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x-1，求f(x)的最小正周期及区间[0,pai/2]上的最大最小值

Answer 1

f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3sin(2x)+cos(2x)
=2[sin(2x)(√3/2)+cos(2x)(1/2)]
=2[sin(2x)cos(π/6)+cos(2x)sin(π/6)]
=2sin(2x+π/6)
=2sin[2(x+π/12)]

最小正周期：π，当x=π/6时，有最大值2,当x=π/2时，有最小值-1.

Answer 2

这种类型的题目在高中很常见啊！先用二倍角公式将SINX*COSx换成1/2cos2x的形式，然后就配凑啊！