Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, ∠DAE=2∠BAE,求证DE=3BE

Answer 1

由题目中矩形ABCD可知三角形ABD是直角三角形，O为BD中点，
所以AO=1/2BD（如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又因为∠DAE=2∠BAE，∠BAD=90°
所以∠BAE=30°
因为AE⊥BD
∠EBE=60°
AO=BO
三角形AOB是等边三角形（有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形）
所以BE=EO(等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）)
AO=1/2BD----BO=1/2BD
BE=1/2BO
BE=1/4BD
所以DE=3BE