已知 0<α<β<π/2,试利用三角函数线证明 sinα<sinβ .
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命题有误,应更正为β-α>sinβ-sinα.
设α,β的终边与单位圆分别交于a,b.
正弦线am1=sinα,bm2=sinβ.
则∠aob=β-α.
作ac⊥bm2,垂足为c.
bc=bm2-am1=sinβ-sinα.
在直角三角形abc中斜边ab>直角边bc.
ab弧长=(β-α)×1=β-α.
显然ab弧长>ab>bc.
∴β-α>sinβ-sinα.
设α,β的终边与单位圆分别交于a,b.
正弦线am1=sinα,bm2=sinβ.
则∠aob=β-α.
作ac⊥bm2,垂足为c.
bc=bm2-am1=sinβ-sinα.
在直角三角形abc中斜边ab>直角边bc.
ab弧长=(β-α)×1=β-α.
显然ab弧长>ab>bc.
∴β-α>sinβ-sinα.
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