Question

已知函数.()求函数的极值;()若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.

已知函数. ()求函数的极值; ()若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.

Answer 1

()先求导函数,确定函数的单调区间,从而确定函数的极值;
()要使函数有三个不同的零点,必须.从而求出参数的范围.
解:当.(分)
令,得,或.且,.(分)
()当时,.
当变化时,函数在增函数,在上单调减,在上单调增(分)
当时,在处,函数有极大值;在处,函数有极小值.(分)
()要使函数有三个不同的零点,必须.(分)
解得.当时,函数有三个不同的零点.(分)
本题主要考查利用导数求函数的极值,考查方程根的讨论,属于中档题.