Question

三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC，AB的延长线上，且CD=AE。求证：DB=DE。

超级舞者_小风,我都想了半天，还是没做出来，没办法才求助电脑的

Answer 1

在CD上截取CG=AC，连接BG，过D作DF垂直BE于F，再过G作GH垂直DF于H。
在三角形ABG中AB=AC=BG，所以三角形ABG为直角三角形，且角ABG=90度。
因为DF垂直于BE，所以三角形AFD也是直角三角形，且角ADF=30度。
所以在三角形GHD中GD=2HG，
而GD=CD-CG=AE-AB=BE，即BE=2HG，
而HG=BF，所以BE=2BF，
即F是BE的中点，
所以DF既是BE边上的高线，又是BE边上的中线，
所以三角形DBE是等腰三角形，
即DE=DB

Answer 2

证明：
延长AE至F，使 EF=AB，连结DF，
∵AE=CD，（已知），
EF=AB，
AB=AC，
∴AC+CD=AE+CF，
∴AD=AF，
∵△ABC是正△，
∴〈A=60度，
∴△ADF是含顶角60度的等腰△，
∴△ADF是正△，
∴AD=DF，
∴〈A=〈F=60°，
∵AB=EF，
∴△DAB≌△DFE（SAS）
∴DB=DE

Answer 3

延长E到F,使EF=AC，那么只要证明三角形ABD与三角形DEF全等就行了，AD=DF（等边三角形，很好证明）∠A=∠F（都60°）EF=AB，边角边。全等。

Answer 4

有这时间你都算出来 作业还是自己做比较好吧 依赖电脑不太好