Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b^2=ac且c=2a，则cosB=

Answer 1

解：三角形ABC中
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
b^2=ac
c=2a
则b^2=2a^2
c^2=4a^2带入上式有
cosB
=(a^2+4a^2-2a^2)/(2*2a^2)
=3a^2/4a^2
=3/4

Answer 2

由cosb=3/4，
sinb=√[1-（3/4）²]=√7/4.
cotb=3√7/7.
过c作cd⊥ab于d，
由bd=3，bc=4，cd=√7，
b²=ac=4c
∴c=b²/4.ad=c-3=（b²-12）/4
由ac²=cd²+ad²，
b²=7+（b²-12）²/4²，
（b²-8）（b²-32）=0，
∴b²=8，c=2（舍去，∵c＞3)（b²=ac，其中a=4）
b²=32，c=8,a=4
∴cota=ad/cd=5/√7=5√7/7.
1/tana+1/tanb=5√7/7+3√7/7=8√7/7.