Question

偶函数求导是奇函数吗

Answer 1

定义域对称的可导函数，有下面的结论：

偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

下面的图片给出了证明。

Answer 2

若f(x)是偶函数

即： f(x) = f(-x) 两边对x求导：

f'(x) ＝ -f'(-x)

即： f'(x)为奇函数；

因此可导的偶函数求导是奇函数

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同理，证明可导的奇函数求导是偶函数

若f(x) 为奇函数：

f(x) = -f(-x) 两边对x求导：

f'(x) = -(-1)f'(-x) =f'(-x)

即：f'(x) 为偶函数