Question

已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞...

已知集合A={x？x2+（a-1）x-a＞0}，B={x？（x+a）（x+b）＞0}，其中a≠b，M={x？x2-2x-3≤0}，全集I=R． （1）若.B=M，求a、b的值； （2）若a＞b＞-1，求A∩B； （3）若a2+14∈.A，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3} …（2分）
.B={x|（x+a）（x+b）≤0} …（3分）
若.B=M，则a=1，b=-3或a=-3，b=1．…（6分）
（2）解：∵a＞b＞-1，∴-a＜-b＜1
故A={x|x＜-a或x＞1}，B={x|x＜-a或x＞-b }…（8分）
因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．…（10分）
（3）.A={x|（x-1）（x+a）≤0}，
由a2+14∈.A得：（a2-34）（ a2+14+a）≤0，…（12分）
解得：-32≤a≤32，
∴a的取值范围是{x|-32≤a≤32}．…（14分）