Question

一道高数题追加50分求解

求解这道题答案部分第一个箭头是怎么做的等价无穷小，为什么波浪线部分极限是0呢，第二个部分什么条件下能直接把x＝0带入cosx里，毕竟cosx前面有一个2+，加法能这么随便带入吗

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Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

dr/dt=2

dv/dt=d(4π*r^3/3)/dt=4πr^2*dr/dt

s=4πr^2=9π

dv/dt=9π*2=18π

Answer 3

等价无穷小
e^u -1 = u
u=xln[(2+cosx)/3]
//
lim(x->0) [ e^{xln[(2+cosx)/3]} -1 ]/x^3
=lim(x->0) xln[(2+cosx)/3] /x^3
=lim(x->0) ln[(2+cosx)/3] /x^2
//
-(1/2)lim(x->0) 1/(2+cosx) . sinx/x
=-(1/2)lim(x->0) 1/(2+cosx)
=-(1/2) 1/(2+1)
=-1/6

Answer 4

正确的态度既然是一种品质，它就不能靠一时兴起的冲动，更不能急于求成。它应渗透在我们生活的每一点一滴当中，成为我们日常生活的一部分。