Question

求复合函数偏导

Answer 1

起初是在写一道题目的时候发现的问题，一开始一直不知道问题在哪，现在把这道题目贴在下面，想跟大家探讨一下，大家有什么问题可以在评论区回复
设 ,而 是由方程 所决定的函数，其中 都具有一阶连续偏导数，试证明：

按照正常的来说这是一道非常经典的隐函数求偏导数的例子，所以我第一步想到的就是这两个式子，大家可以先自己做一做：

鉴于我要得到这种形式所以我把上下都提出一个 这样我们就可以得到右边等于：

这样当我们把 代入上式，并且上下消去 时我们就可以得到:

至此上面都没有任何问题,下面先写出我错误的解法让大家先想想错在哪里
对于 这个式子两边对 求导

那么此时 式化简为：

Wow！！到这感觉距离成功就只有一步之遥了，我只要证明下面那个式子为1就行:
然后就产生了一个奇怪的现象，那也就是说我要证明:

虽然这很荒谬但是因为我觉得上面没有任何问题啊，然后我就思考这个到底是不是对的，但一直找不到一个好的解释
直到我看到了一个式子：

然后我们利用这个式子进行隐函数的求导法则的应用 式：

然后我们分别得到:

Answer 2

一般情况下的话我觉得求复合函数的偏导的话像这种情况大家可以直接就是按两个方面进行要求的可以了

Answer 3

利用多元复合函数的链式求导法则，得出对自变量x、y的偏导数如下图所示：

Answer 4

复合函数偏导求法：运用链式求导法。运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待。

Answer 5

.多元复合函数偏导数 上面公式可以简单记为“连线相乘,分线相加”;也可以借助微分形式不变性,即函数有几个中间变量,则偏导有几部分组成(不排除个别部分为零).
2.多元复合函数二阶偏导数 对于复合函数二阶偏导数,关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数,其关系与原来因变量与自变量关系完全一致,即: 先画出关系图: