Question

y=(x²+2)/x的单调区间？

我想问下这个答案的取值区间为什么会把两个极值点包括，而且答案上两个区间都包含了极值点，这样的答案会不会重复？我在另外视频老师的讲解中看到人家的答案都是不含正负根号二的，我个人也觉得单调区间不应该含正负根号二，但是这本教材上都是包含了的，另外的题目f(x)求导后无解应该就是德尔塔小于0即可，这个教材答案也是德尔塔小于等于0.。。能不能来个权威的解答一下这个两个问题，到底包含不？

Answer 1

①单调区间是否包含区间端点，我查了函数单调性的判定法(定理)上面都包含区间端点，拉格朗日中值定理的前提条件就是开区间内可导，闭区间上连续。

其实，区间端点处的导数为零，它的单调增和单调减的分界点，导数不存的点也可作为划分函数单调区间的分界点。如果在区间的中间导数为零的不一定是函数单调区间的分界点，比如y=x^3，它的导数y'=3x^2，显然除了x=0使y'=0，在其余各点处均有y'>0，因此函数y=x^3在区间(-∞，0],[0,+∞)上都是单调增加的，从而在整个定义域(-∞，+∞)内是单调增加的，在x=0处曲线y=x^3有一条水平切线。

Answer 2

解由题知y=x+2/x
由对勾函数的单调性知函数的增区间为(根2，正无穷大)和(负无穷大，-根2)
减区间(-根2，0)和(0，根2)

追问

那截图上的单调区间包含极值点那就是错的？应该不含？

Answer 3

y=x+2/x
y'=1-2/x^2
y'>0
单调递增区间为:
(-根号2，根号2)
y'<0
单调递减区间为:
(-无穷，根号2)并上(根号2，正无穷)

追问

我想问截图上答案的区间包含正负根号2，是不是就应该不对？

Answer 4

y在（-√2,0）和（0,√2）内，单调递减，y在（-∞，-√2）和（-√2,+∞）内，单调递增。

追问

那截图上的单调区间包含极值点那就是错的？应该不含？

追答

写错了！（-∞，-√2］［√2,+∞）