高一数学竞赛题 弱弱的问一下
n是正整数，x在0到π之间求方程的解sinx+sin3x+.....+sin(2n-1)x=0...
n是正整数，x在0到π之间 求方程的解
sinx + sin3x +.....+ sin(2n-1)x=0 展开
sinx + sin3x +.....+ sin(2n-1)x=0 展开
1个回答
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你好，我是东北大学数学系大二的。
首先，我觉得你的意思是x不等于0和π
好，等式左边乘以2sinx,然后对每一项用积化和差公式，知道我要做什么吗？对了，裂项！ 2sinxsin(2k-1)x=cos(2k-2)x-cos2kx 后面我不用说了吧 最后就是1-cos2nx=0 所以2nx=2kπ（k是整数），所以x=kπ/n 又0<x<π，所以x=π/n,2π/n,...,(n-1)π/n.
首先，我觉得你的意思是x不等于0和π
好，等式左边乘以2sinx,然后对每一项用积化和差公式，知道我要做什么吗？对了，裂项！ 2sinxsin(2k-1)x=cos(2k-2)x-cos2kx 后面我不用说了吧 最后就是1-cos2nx=0 所以2nx=2kπ（k是整数），所以x=kπ/n 又0<x<π，所以x=π/n,2π/n,...,(n-1)π/n.
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