Question

高二数学`

1.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1-2an/3(n∈N※），求an的极限。
需详细过程，谢谢`

Answer 1

因为Sn=1-2an/3
因为当n=1时，S1=a1=1-2a1/3
所以a1=3/5
因为n大于或等于2时，
an=Sn-Sv（n-1）=1-2an/3一〔1-2av（n-1)/3〕
所以化简后得2av（n-1）=5an
所以得an/av（n-1）=2/5
an=（3/5）*（2/5）v（n-1）〔n>或=2〕
当n=1时，代入a1=（3/5）*（2/5)v（1-1)=3/5=a1
所以an=（3/5)*（2/5)v（n-1)〔nEN*〕
q<1
故其极限为0
将步骤都写下来了，希望能帮到你^ ^

Answer 2

Sn=1-2an/3 (1)
Sn-1=1-2an-1/3 (2)
(1)-(2)有
an=(2(an-1)-2an)/3
有5an=2(an-1)
an=0.4an-1
故其为等比数列。
公比<1
故其极限为0

Answer 3

①当n=1时，a1=S1=1-2a1/3
所以a1=3/5
②当n≥2时，
Sn=1-2an/3
Sn-1=1-2an-1/3
an=Sn-S（n-1）=1-2an/3一〔1-2a（n-1)/3〕
即 2a（n-1）=5an
所以得an/a（n-1）=2/5
an=（3/5）*（2/5）v（n-1）〔n≥2〕
当n=1时，a1=（3/5）*（2/5)v（1-1)=3/5=a1
所以an=（3/5)*（2/5)v（n-1)〔n∈N*〕
因为q<1
故其极限为0