Question

高数曲线积分曲面积分。请问这切向量的负号是怎么来的？





Answer 1

这里是使用了高斯公式,高斯公式的使用条件的∑是Ω边界曲面的外侧,而题目中是下半球面的上侧也就是下半球面的内侧,所以要取负号

Answer 2

高斯定理中的曲面是外侧，这个题目中的曲面是围成立体的内侧，所以取负号

Answer 3

  曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) ,和( －Zx, -Zy,1) 。计算第二类曲面积分时，上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx, Zy,-1) 。法向量n除以它的模，就得到单位法向量。即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)

Answer 4

  曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) ,和( －Zx, -Zy,1) 。计算第二类曲面积分时，上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx, Zy,-1) 。法向量n除以它的模，就得到单位法向量。即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)

Answer 5

  曲面切平面的法向量有两个。( Zx, Zy,-1) ,和( －Zx, -Zy,1) 。计算第二类曲面积分时，上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx, -Zy,1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx, Zy,-1) 。法向量n除以它的模，就得到单位法向量。即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)