Question

设A，B都是nx1阶矩阵，α、β为非零常数且满足A^TB=1/α +1/β，证明E-α AB^t可逆

Answer 1

问：设A，B都是nx1阶矩阵，α、β为非零常数且满足A^TB=1/α +1/β，证明E-α AB^t可逆

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答：您好， 您好，为您解答是我的荣幸。我们需要证明E-α AB^t可逆。要证明这一点，我们可以先设A的逆矩阵为A^-1，然后根据逆矩阵的定义，我们有A^-1=4E-A/3=E-3/1αβ^T。 设A和B都是n x 1阶矩阵，α和β为非零常数，并且满足A^T B=1/α+1/β。接下来，我们引入一个新的矩阵B=αβ^T。那么B^2=（αβ^T）（αβ^T）=α（β^Tα）β^T=2αβ^T。 在这个过程中，我们发现β^T α=α^T β=2(A-E)^2=2(A-E)。这导致A^2-4A+3E=0。因此，我们可以得到A4E-A/3=E，从这个式子中我们可以得出A^-1=4E-A/3=E-3/1αβ^T。 希望这个解答能够满足您的需求。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，欢迎随时提问。

答：亲，很荣幸为您效劳，希望我的解答对您有所帮助，还请给个赞，如有其他问题，您可继续咨询，祝您身体健康，万事如意，事业有成，红红火火！