初中数学圆的知识点总结

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四季教育17
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  即将步入初三的同学们,掌握好有关于圆的知识内容,对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识内容都有一定的帮助。下面是我为大家整理的关于初中数学圆的知识点 总结 ,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

   圆

  定义:

  (1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

  (2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。

   圆心:

  (1)如定义(1)中,该定点为圆心

  (2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。

  (3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

  (4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

  注:圆心一般用字母O表示

  直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

  半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

  圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

  圆的半径或直径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。

  圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用字母C表示。

  圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,它是一个无限不循环小数(无理数),用字母π表示。计算时,通常取它的近似值,π≈3.14。

  直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

  圆的面积公式:圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2,用字母S表示。

  一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

  在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等。

  在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦心距也相等。

   周长计算公式

  1.、已知直径:C=πd

  2、已知半径:C=2πr

  3、已知周长:D=c\π

  4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)

  5、半圆的长:1\2周长+直径

   面积计算公式:

  1、已知半径:S=πr平方

  2、已知直径:S=π(d\2)平方

  3、已知周长:S=π(c\2π)平方

   点、直线、圆和圆的位置关系

  1.点和圆的位置关系

  ①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径

  ②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径

  ③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

  2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

  4.直线和圆的位置关系

  相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。

  相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。

  相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

  5.直线和圆位置关系的性质和判定

  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

  ①直线l和⊙O相交<=>d

  ②直线l和⊙O相切<=>d=r;

  ③直线l和⊙O相离<=>d>r。

   圆和圆

  定义:

  两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆的外离。

  两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做两个圆的外切。

  两个圆有两个交点,叫做两个圆的相交。

  两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做两个圆的内切。

  两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆的内含。

  原理:圆心距和半径的数量关系:

  两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r=r)

  两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr)

   正多边形和圆

  1、正多边形的概念:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

  2、正多边形与圆的关系:

  (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

  (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

  3、正多边形的有关概念:

  (1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

  (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

  (3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

  (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

  4、正多边形性质:

  (1)任何正多边形都有一个外接圆。

  (2)正多边形都是轴对称图形,当边数是偶数时,它又是中心对称图形,正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

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