Question

求极根题目（高数）求极限lim(x趋向无穷大）（1+2/x)^-x？

Answer 1

楼上两位的计算都是对的.
不过,通常的极限计算并不需要放到分母上计算.
只要变量相对应就能计算!
lim (1 + 2/x)^(-x)
x→∞
=lim [(1 + 2/x)^x]^(-1)
x→∞
=lim [(1 + 2/x)^(x/2)]^(-2)
x→∞
=1/e²
【说明】
1、只要括号内是 1 + 无穷小,括号外的指数是括号内的无穷小的倒数,就等于e.
2、正无穷小、负无穷小的结果都是一样.
3、无论最外层的指数是正是负,不影响极限的计算,也不需要放到分母上计算.
4、如果遇到负指数又回到分母的计算,那就失去了负指数的意义,又回到了低年级的运算了.,1,lim(x趋向无穷大）（1+2/x)^-x
=lim(x趋向无穷大）1/[（1+2/x)^x]
=lim(x趋向无穷大）1/[（1+2/x)^x/2*2]
当x∞时（1+2/x)^x/2=e
所以原式=1/e²,2,lim(1+2/x)^-x=lim1/[((1+2/x)^(x/2))^2]=e^-2,1,