数学奇函数
设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=______...
设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=______
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解：因为f（x+2）=-f（x）
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)是以4为周期的周期函数
所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
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f(7.5)
= f(5.5 + 2)
= - f(5.5)
= -f(5.5 + 2)
= f(3.5)
= f(1.5 + 2)
= -f(1.5)
= -f(-0.5 + 2)
= f(-0.5)
因为是奇函数，0≤x≤1时，f（x）= x
所以f(-0.5) = -f(0.5) = -0.5
所以 f(7.5) ＝－0.5
= f(5.5 + 2)
= - f(5.5)
= -f(5.5 + 2)
= f(3.5)
= f(1.5 + 2)
= -f(1.5)
= -f(-0.5 + 2)
= f(-0.5)
因为是奇函数，0≤x≤1时，f（x）= x
所以f(-0.5) = -f(0.5) = -0.5
所以 f(7.5) ＝－0.5
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反复用f（x+2）=-f（x）
f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
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f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
f(7.5)=f(-0.5+2+2+2+2)=f(-0.5)=-0.5
f(7.5)=f(-0.5+2+2+2+2)=f(-0.5)=-0.5
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