0＜a＜b,证明：(b-a)/b＜In(b/a)＜(b-a)/a
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设 f(x)=lnx
知其在(a,b)上连续,且可导,
导函数为f'(x)=1/x
由Lagrange定理：
在(a,b)上,必存在一个x0,
使f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a)
又知f'(x)=1/x为减函数,且a＜x0＜b
故f'(b)＜f'(x0)＜f'(a)
即1/b＜(f(b)-f(a))/(b-a)＜1/a
得：(b-a)/b＜In(b/a)＜(b-a)/a
知其在(a,b)上连续,且可导,
导函数为f'(x)=1/x
由Lagrange定理：
在(a,b)上,必存在一个x0,
使f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a)
又知f'(x)=1/x为减函数,且a＜x0＜b
故f'(b)＜f'(x0)＜f'(a)
即1/b＜(f(b)-f(a))/(b-a)＜1/a
得：(b-a)/b＜In(b/a)＜(b-a)/a
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