Question

谁第一个构造拉格朗日中值定理证明所需辅助函数的简约式

Answer 1

问：谁第一个构造拉格朗日中值定理证明所需辅助函数的简约式

答：首先,由于点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线方程是这样的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可：H(x)=f(x)-y (曲线减去直线)由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b),然后马上可以用罗尔定理证得.思路：1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广（或者说一般情况）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广（或者说特殊情况）.2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线平行于坐标轴的情况,然后求函数f(x)的极值点（等价于求f'(k)=0的点）属于特殊情况.而拉格朗日中值定理的情况是,罗尔定理的一般情况.( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线已经跟x轴产生夹角了,所以构造函数的时候就要把它的坐标轴转变一下.然后还是跟罗尔定理一样,求出函数H（x）的极值点即可.

答：拉格朗日中值定理是微积分中的重要定理之一，大多数是利用罗尔中值定理构建辅助函数来证明的。 扩展资料　　拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的.局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。　　法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

问：传统的（1983前）辅助函数与现时多数教科书使用的较简约（少了一串常数）的辅肋函数不同。我的问题是谁是简约式辅助函数的首发者。 我以为全世界第一个构造这一辅助函数的作者是陆俊杰，他的文章在1983年在数学通报上发表。当时由于编者所误，作者冠名为陆俊杰于。 供参巧。

答：最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，如y=kx+b都叫函数。以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数。贝努利所强调的是函数要用公式来表示。后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上。只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以…

问：我所指的是辅助丞数的简约式，它比传统辅助函数少了一串常数。

答：每个辅助文件都只是一个特殊分类下一系列函数的集合。例如 URL辅助函数 用于创建链接，表单辅助函数 用于创建表单元素，文本辅助函数 用于不同的文本编排方式，Cookie辅助函数 用于设置和获取cookies，文件辅助函数 用于处理文件等。