求证：e x ≥x＋1.
1个回答
展开全部
证明:设f(x)=ex-x-1 f′(x)=ex-1.(1)当x≤-1时 x＋1≤0，ex＞0.∴ex＞x＋1.(2)当x=0时 ex=0，x＋1=0.∴ex=x＋1.(3)当-1＜x＜0时 f′(x)=ex-1＜0 ∴f(x)=ex-x-1在区间(-1，0)内是减函数.∴f(x)＞f(0)=0.∴ex-x-1＞0.∴ex＞x＋1.(4)当x＞0时 f′(x)=ex-1＞0.∴f(x)=ex-x-1在区间(0，＋∞)内是增函数.∴f(x)＞f(0)=0.∴ex-x-1＞0.∴ex＞x＋1.综合(1)(2)(3)(4)可知对x∈R ex≥x＋1成立.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
