向量的数量积是什么?

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两个向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);两个向量垂直:数量积为0,即 a•b=0。

坐标表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b当且仅当x1y2-x2y1=0

a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得:a=xi+yj,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作:a=(x,y)。

其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

扩展资料:

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ、μ,使a= λe1+ μe2。

给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质:

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数;当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV(当a、b、c构成右手系时ε=1;当a、b、c构成左手系时ε=-1)

2、上条性质的推论:三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

参考资料:百度百科——平面向量

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