Question

求导数y= ³√1 +x³

使用复合函数求解

Answer 1

我们可以使用链式法则来求解。首先，将原式写成幂的形式：
y = (1 + x³)^(1/3)
然后，令u = 1 + x³，那么y可以表示为：
y = u^(1/3)
接下来，对y求导数：
dy/ dx = dy/ du * du/ dx
因为y = u^(1/3)，所以dy/ du = (1/3)u^(-2/3)。而对于u = 1 + x³，du/ dx = 3x²。因此，将这些代入上式得到：
dy/ dx = dy/ du * du/ dx
= (1/3)u^(-2/3) * 3x²
= x² / (1 + x³)^(2/3)
因此，y的导数为x² / (1 + x³)^(2/3)。

Answer 2

咱们可利用链式规则对y= ³√(1+x³)举行求导。
起首，设u=1+x^3，那末y= ³√u。
对u求导得：du/dx = 3x^2
对y求导得：dy/dx = (1/3)*u^(-2/3) * du/dx
将u带入可得：dy/dx = (1/3)*[1/(1+x^3)^(2/3)] * 3x^2
化简可得：dy/dx = x^2/[ (1+x^3)^(2/3) ]
因而，y= ³√(1+x³)的导数为 dy/dx = x^2/[ (1+x^3)^(2/3) ]。