Question

矩阵问题

设A是3阶方阵，互换A的第一、第二列，得矩阵B；再将B的第二列加到第三列上得矩阵C；求满足AX=C的可逆矩阵X.

Answer 1

由题意可知，A经过两次初等列变换得到C。初等列变换相当于右乘响应的初等矩阵Q1、Q2，本题中Q1=[0 1 0；1 0 0；0 0 1]（互换单位矩阵的一二列），Q2=[1 0 0;0 1 1;0 0 1](将单位矩阵的第二列加到第三列上)。A*Q1*Q2=C.所以，X=Q1*Q2=[0 1 1;1 0 0;0 0 1]。你可用笔在纸上写出来观察一下……