初二数学等边三角形
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P。(1)①求证:BE=AF②求∠APB的度数③求...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在RtABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE、AF相交于点P。
(1)①求证:BE=AF
②求∠APB的度数
③求证:CP平分∠EPF
(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,∠FCB=∠ECA=90°,以上各结论是否成立?若不成立,写出新的结论。
(3)若△FCB,△ECA是等腰三角形,且顶角∠FCB=∠ECA=α,以上各题的结论是否成立?若不成立,写出新的结论。
急急急,过程要写明白啊,很急啊 展开
(1)①求证:BE=AF
②求∠APB的度数
③求证:CP平分∠EPF
(2)若△FCB、△ECA是等腰直角三角形,∠FCB=∠ECA=90°,以上各结论是否成立?若不成立,写出新的结论。
(3)若△FCB,△ECA是等腰三角形,且顶角∠FCB=∠ECA=α,以上各题的结论是否成立?若不成立,写出新的结论。
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(1)1.证明△ACF与△ECB全等即可(边角边)
2.题一已证明△ACF与△ECB全等 ∠FAC=∠BEC
∠APB=∠FAE+∠AEP
=(∠FAC+∠CAE)+∠AEP
=(∠BEC+∠AEP)+∠CAE
=120°
3.由题1可知△ACF与△ECB全等,过点C向BE,AF作出三角形△ACF与△ECB的高,由于两个三角形全等,所以同一边上的高也相等,所以点C到AF,BE两条边的距离相等,角内一点到角两边距离相等,故平分
(2)则点P即为点C,结论1成立,∠APB=90°,结论三不存在线段CP
(3)结论一,三成立,∠APB=180°-α
2.题一已证明△ACF与△ECB全等 ∠FAC=∠BEC
∠APB=∠FAE+∠AEP
=(∠FAC+∠CAE)+∠AEP
=(∠BEC+∠AEP)+∠CAE
=120°
3.由题1可知△ACF与△ECB全等,过点C向BE,AF作出三角形△ACF与△ECB的高,由于两个三角形全等,所以同一边上的高也相等,所以点C到AF,BE两条边的距离相等,角内一点到角两边距离相等,故平分
(2)则点P即为点C,结论1成立,∠APB=90°,结论三不存在线段CP
(3)结论一,三成立,∠APB=180°-α
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