Question

高中数学 要过程！！！

1.已知曲线y=1/x
(1)求曲线在点P（1，1）处的切线方程
(2)求曲线过点Q（1，0）的切线方程
(3)求满足斜率为-1/3的曲线的切点方程

2.已知曲线C：y=x三次方—2x²+2x
(1)求曲线在x=1处的切线L1的方程
(2)若L2：y=kx与C相切，求L2及切点坐标
(3)在（1）（2）条件下，设L1与L2相交于A.L1与X轴相交于B，求△ABO面积

Answer 1

1、对y=1/x求导，得
（1）y'=-1/x²
当x=1时，y'=-1,所以过P点的切线斜率为-1，设其方程为y=-x+b，又因为其过点P，则-1+b=1，解得b=2，切线方程为y=-x+2；
（2）同理可求得，过点Q的切线的斜率也是-1，设其方程为y=-x+a，又因为其过点Q，则-1+a=0，解得a=1，切线方程为y=-x+1；
（3）令y'=-1/3,则x²=3，解得x=±√3，当x=±√3时，y=±√3/3（代入曲线方程求解即可）。设切线方程为y=（-1/3）*x+c，将（√3，√3/3）、（-√3，-√3/3）分别代入，可得c=2√3/2，或c=-2√3/3，因此，切线方程分别为
y=(-1/3)*x±2√3/3；
2、（1）求导，得y'=3x²-4x+2，当x=1时，y'=3-4+2=1,y=1-2+2=1,故可设L1的方程为y=x+d，切过点（1,1），代入可得d=0，因此L1的方程为y=x；
（2）由y=kx与C相切，则y=kx与曲线C只有一个交点，而曲线C过(0,0),y=kx也过（0,0）故它们的切点只能是(0,0),因此可求得k=y'|x=0=2,因此L2的方程为y=2x

检查一下，第2题，你没输入错吗？我做不下去了！！！