不定积分中哪些函数不能够积分？
常见在不定积分中不能积分的函数有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。
例如：求sinx/x的不定积分。
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)
往下越算越麻烦，而且越来越算不出来。因此像sinx/x这类函数，就计算不出来积分。
注意：
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
扩展资料：
其他定义：
除了黎曼积分和勒贝格积分以外，还有若干不同的积分定义，适用于不同种类的函数。达布积分：等价于黎曼积分的一种定义，比黎曼积分更加简单，可用来帮助定义黎曼积分。
勒贝斯蒂尔杰斯积分：勒贝格积分的推广，推广方式类似于黎曼－斯蒂尔杰斯积分，用有界变差函数g代替测度哈尔积分：
由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。
参考资料来源：百度百科-积分
