Question

a²+2a+1的平方根？

Answer 1

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解：
首先，求解a²+2a+1的平方根，我们可以使用因式分解法，对a²+2a+1做因式分解，即：a²+2a+1=(a+1)²+(1-1)，令a+1=x，则原式可以写成： x²+1-1 。
下面就是求x²+1-1的平方根，最简单的方法就是将x²+1-1写成两个完全平方式：x²+1=(x+1)²-(1-1)，令y=x+1，则原式可以写成：y²-1，这样就把原式化简为两个完全平方式。
由于平方根是不断递增的，当y=1时，y²-1=1-1=0，平方根就是0；而当y=2时，y²-1=4-1=3，平方根就是3。
由此可知，x²+1-1的平方根是0和3。转化回原式，a²+2a+1的平方根就是-1和2。