Question

为什么0.9循环等于1？

Answer 1

一，题目解释：
0.9九循环等于1， 因为0.9 9无限循环,能取其极限.
根据公式:a1/1-q带入得:0.9/(1-0.1)=1所以1=0.9 9无限循环
二，循环小数定义
循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。

三，循环小数发展
1.两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。
2.从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
3.循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

四，循环小数类型
1.纯循环小数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999
2.混循环：将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900