Question

高一数学题（详解）

函数f(x)的定义域为D={x x∈且x≠0}，且满足对于任意的x1,x2∈D，有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)及f（-1）的值
（2）判断f（x）的奇偶性并证明

Answer 1

1 1） 令x1=x2=1
f(x1×x2)=f(x1)+f(x2).
f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
2)令 x1=x2=-1
f(x1×x2)=f(x1)+f(x2).
f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0
2 令 x1=-1 f(-x2)=f(-1)+f(x2)=f(x2) 所以f(x)为偶函数