Question

问一道初二数学问题

如图，五边形ABCDE中，角ABC=角AED=90度，AB=AE=CD=1，BC+DE=1，求这个五边形ABCDE的面积。

Answer 1

∵∠ABC=∠AED=90°
AB=AE=CD
BC+DE=1
∴S△ABC+S△ADE
=二分之一×AB×BC+二分之一×DE×AE
=二分之一（AB×BC+DE×AE）
=二分之一[AB×(BC+DE)]
=二分之一（1×1）
=二分之一
把△AED，以A点为旋转中心逆时针旋转，使AE与AB重合，有△ADE与△AD'B全等。
在△ACD和△ACD'中
∵AD=AD'，AC=AC，BC＋BD'=CD'=CD
∴△ACD≌△ACD’
∴S五边形ABCDE=S△ACD+S△ACD'
=2(S△ACD)
=2（S△ABC+S△ADE)
=2×二分之一
=1

Answer 2

面积为1

延长DE到F，使EF=BC，连接FA，可得三角形ABC全等三角形AEF
所以三角形ADG面积=1/2 *1*1=1/2
再证明三角形ACD全等三角形ADG 所以五边形面积= 2* 1/2 =1