Question

急~~~ 已知函数f(x)=[1/(2^x-1)] +a是奇函数 求函数f(x)的值域

RT,最好有过程。
谢

Answer 1

解：

此题中，

奇函数f(x)在x=0处没有定义，定义域是x≠0

满足f(-x)=-f(x)，即f(x)+f(-x)=0，即可判定f(x)是奇函数

f(-x)

=[1/(2^(-x) -1)]+a

=[2^x/(1-2^x)]+a

∴f(x)+f(-x)

=[-1/(1-2^x)]+a+[2^x/(1-2^x)]+a

=[(2^x -1)/(1-2^x)]+2a

=-1+2a

=0

∴a=1/2

∴f(x)=[1/(2^x -1)]+1/2

∵2^x∈(0,1)∪(1,+∞)

∴2^x -1∈(-1,0)∪(0，+∞)

1/(2^x -1)∈（-∞,-1)∪(0,+∞)

∴f(x)∈（-∞，-1/2)∪(1/2,+∞）

所以值域是（-∞，-1/2)∪(1/2,+∞）

谢谢

Answer 2

你从哪里看出f(x)在x=0处没有定义的？真是奇了怪了

Answer 3

已知函数f(x)=[1/(2^x-1)] +a是奇函数 求函数f(x)的值域
f(-x)=[1/(2^(-x) -1)]+a=[2^x/(1-2^x)]+a=-f(x)= -[1/(2^x-1)]-a
[2^x/(1-2^x)]+a= -[1/(2^x-1)]-a
[2^x/(1-2^x)]+a= 1/(1-2^x)-a
2a=1
A=1/2
∴f(x)=[1/(2^x-1)] +1/2 (x≠0)
F’(x)=- (2^x *ln2)/(2^x-1)^2<0
当x→+∞时，f(x)→1/2；当x→-∞时，f(x)→-1/2
∴函数f(x)的值域为(-∞,-1/2) U (1/2, +∞)